Ünite 2 – Paranın Zaman Değeri

Parayı arz eden açısından o günkü kullanım hakkında vazgeçmenin bir getirisi olacağı gibi, parayı talep eden açısından da parayı şimdiden tüketmenin bir bedeli olması gerekir. Bu bedel paranın zaman değeridir ve faiz olarak adlandırılır.

Paranın zaman değeri, enflasyon nedeniyle para değerinin düşmesinden farklı bir kavramdır. Çünkü enflasyon sıfır bile olsa paranın bir zaman değeri vardır.

Paranın zaman değerini etkileyen etmenler:

Enflasyon: Paranın zaman değerini arttırır. Enflasyonist ekonomilerde daha yüksek faiz oranları olmalıdır.
Likidite: Paranın elde olmasıdır.
Ödenmeme Riski
Vade Riski: Vade boyunca oluşabilecek diğer risklerdir. (Krizler vs.)

Negatif Faiz: Piyasa faiz oranının, enflasyon oranının altında kalmasıdır.

Basit Faiz: Bir yıldan Kısa vadeli finansal işlemlerde kullanılan faizdir.

Bileşik Faiz: Uzun vadeli (bir yıldan uzun) finansal işlemlerde kullanılır.

Basit Faiz

$I=P\times i\times n$

I : Basit faiz tutarı
P : Anapara, başlangıç sermayesi
i : Devre faiz oranı (genelde 1 yıllıktır
n : Süre, devre sayısı

(3 yıl için n=3, 5 ay için n=5/12)

Örnek: A işletmesi 9.000 TL krediyi %40 faizle 7 ay vadeli olarak almıştır. Bu kredi için ödenecek faiz tutarı ne kadardır?

I = ?
P = 9.000 TL
i = %40 (0,40)
n = 7 ay (7/12)

Bu bilgilere göre;

I = 9.000 x 0,40 x (7/12)
I = 2.100 TL

Basit Faizde Gelecekteki Değer

$S=P+I$

S = P (Anapara) + I (Faiz tutarı)
I = P x i x n olduğundan,
S= P + (P x i x n) şeklinde yazılabilir.

sonuç olarak basit faizde gelecek değeri aşağıdaki formülle de hesaplayabiliriz.

$S=P(1+i\times n)$

Örnek: Bir bankaya %35 yıllık faizle 2 yıl yatırılan 25.000 TL, vade sonunda kaç TL olarak geri alınır?

S = ?
P = 25.000 TL
i = %35 (0,35)
n = 2 Yıl

Bu bilgilere göre;

S = 25.000 (1 + 0,35 x 2)
S= 42.500 TL olarak geri alınır.

Basit Faizde Şimdiki Değer

$P=\dfrac{S}{1+[i \times n]}$

Gelecek bir tarihte elde edilecek veya ödenecek paranın şimdiki değerini bulmaya ya da senetlerin vade tarihinden önce paraya dönüştürülmesinde yani iskonto (kırdırma) işlemlerinde kullanılır.

Örnek: Bir ev, bedeli 2 yıl sonra ödenmek üzere 175.000 TL’ye satın alınmıştır. Piyasa faiz oranları %20 olduğuna göre, evin peşin değeri ne kadardır?

P = ?
S = 175.000 TL
i = %20 (0,20)
n = 2 Yıl

Bu bilgilere göre;

$P=\dfrac{175.000}{1+[0,20 \times 2]}$

P = 125.000 TL evin peşin değeridir.

Basit İskonto

P : Paranın bugünkü değeri (peşin değer)
S : Vade sonundaki değer (nominal değer)
i : Faiz, iskonto oranı
n : Dönem (Vade süresi)

Basit Dış İskonto

İskonto tutarı senedin vade sonundaki değerinden vadeye kadar işleyecek faizin çıkarılmasıdır.

$P=S-(S \times i \times n)$

Örnek: Bir işletme vadesine 6 ay kalmış 900 TL nominal değerli senedi kırdırmak istemektedir. İskonto oranı %40 tır. Dış iskonto yöntemine göre, senedin peşin değeri ne kadardır?

P = ?
S = 900 TL
i = %40 (0,40)
n = 6 ay (6/12)

Bu bilgilere göre;

P = 900 – (900 x 0,40 x [6/12])
P = 900 – 180
P = 720 TL olur.

Basit İç İskonto

İskonto miktarı peşin değer üzerinden hesaplanmaktadır.

$P=\dfrac{S}{1+[i \times n]}$

Not: İskonto hesaplaması örneklerinde aksi belirtilmedikçe iç iskonto yöntemi kullanılır.

Örnek: Yukarıdaki örnekte verilen 900 TL lik senet yine aynı şekilde vadesine 6 ay kala %40 faiz oranı ile iç iskonto yönetimi ile iskonto ettirilirse peşin değeri ne kadardır?

yukarıdaki formüle bilinenleri yerleştirdiğimizde;

$P=\dfrac{900}{1+[0,40 \times \frac{6}{12}]}$

P = 750 TL olur.

Bileşik Faiz

İşlemiş olan faiz üzerinden faizin hesaplandığı faiz hesaplama yöntemidir.

$S=P(1+i)^n$

Bileşik faizin basit faizden farkı, her dönem için hesaplanan faiz, ertesi dönem yatırılan anaparaya eklenip toplam tutar üzerinden yeniden faizin hesaplanmasıdır. Formülün kullanımı aslında basit faizin her dönem için tek tek hesaplanmasıdır.

Örnek: Bankaya %30 faiz oranıyla 3 yıllığına yatırılan 3.000 TL para, vade sonunda kaç TL olur?

S = ?
P = 3.000 TL
i = %30 (0,30)
n = 3 Yıl

Bu bilgilere göre;

1. Yıl sonundaki değeri;	2. Yıl sonundaki değeri;	3. Yıl sonundaki değeri ise;
S = P (Anapara) + I (Faiz tutarı) S = 3.000 + (3.000 x 0,30) S = 3.000 + 900 S = 3.900	S = 3.900 + I S = 3.900 + (3.900 x 0,30) S = 3.900 + 1.170 S = 5.070	S = 5.070 + I S = 5.070 + (5.070 x 0,30) S = 5.070 + 1.521 S = 6.591 TL olur.

Bileşik faiz formülü kullanıldığında aynı örnek çok daha kolay hesaplanabilir;

$\\S=P(1+i)^n\\S=3.000(1+0,30)^3\\S=3.000(2,197)\\S=6.591$
TL olur.

Not: Basit faizde her devre sonunda faiz bankadan çekilebilirken, bileşik faizde vade sonuna kadar beklenmelidir.

Not: Eğer vade 1 yılın altındaysa veya aylarla ifade edilmişse bileşik faiz formülü kullanılmaz, basit faiz formülü kullanılır.

Örnek: 5.000 TL para, %20 faizle 4 yıl boyunca bir bankaya bileşik faizle yatırılmıştır. Vade sonunda kaç TL para elde edilecektir?

S = ?
P = 5.000 TL
i = %20 (0,20)
n = 4 Yıl

Bu bilgilere göre;

$\\S=5.000(1+0,20)^4\\S=5.000(2,0736)\\S=10.368$
TL olur.

Örnek: 7.000 TL para, %30 faiz veren bir bankaya yatırılmıştır. Vade sonunda 11.830 TL olarak geri alındığına göre, vadesi kaç yıldır?

S = 11.830 TL
P = 7.000 TL
i = %30 (0,30)
n = ?

Bu bilgileri $S=P(1+i)^n$ formülüne koyduğumuzda;

$11.830=7.000(1+0,30)^n$

olur ve n için, deneyerek vereceğimiz, 2 değeri bunu sağlar.

Örnek: Bir bankaya %40 bileşik faizle, 3 yıllığına 1.000 TL para yatırılmıştır. Vade sonunda hesaplanan faizden %10 vergi kesintisi yapılacaktır. Yatırımcının eline vade sonunda kaç TL para geçer?

Vade sonundaki paranın hesaplanması;

$\\S=1.000(1+0,40)^3\\S=1.000(2,744)\\S=2.744$
TL (Anapara + Faiz tutarı)

Faiz : 2.744 – 1.000 = 1.744 TL dir.

Vergi : 1.744 x 0,10 = 174,4 TL

Vergi sonrası yatırımcının alacağı tutar :

2.744 – 174,4 = 1.569,6 TL dir.

Devre Uzunluğunun Yıldan Kısa Olması

Devre faiz oranı yıllık nominal faizin devre sayısına bölünmesiyle bulunur.

Örnek: Yıllık nominal faiz %50 iken 3 ay vadeli hesap açtırıldı ise devre faiz oranı kaçtır?

Çözüm;

Bir yıl içinde 4 tane 3 ay olduğundan devre sayısı 4 bulunmuştur.

Buna göre;

Devre faiz oranı

$(i)= \dfrac{0,50}{4}=0,125$

bu da, %12,5 olur.

Efektif Faiz

Yıldan daha kısa süreli hesap açtırıldığında yıllık nominal faizlerin üzerinde faiz geliri elde edilmesidir.

$1+r=\left(1+\dfrac{j}{m}\right)^m$

r : Efektif Faiz
j : Nominal Faiz
m : Devre Sayısı

Örnek: Yıllık faiz oranı % 50 olan ve her 3 ayda bir faizlendirme yapan bir bankanın efektif faiz oranı kaçtır?

r = ?
j = %50 (0,50)
m = 12/3 = 4

Bu bilgilere göre;

$\\1+r=\left( 1+\dfrac{0,50}{4}\right)^4\\1+r=(1,125)^4\\1+r=1,6018)\\r=0,6018$

Sonuç 0,6018… yani yaklaşık % 60 olarak bulunur.

Anüiteler

Belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen ya da alınan aynı tutarlı ödemeler dizisidir.

Kira ödemeleri, tahvil faizleri, eşit taksitlerle ödenecek krediler bunlara örnektir.

Anüitenin Gelecekteki Değeri

Eşit aralıklarla ödenecek veya tahsil edilecek tutarların vade sonundaki değerini tespit etmemizi sağlar.

$AGD=A\times \dfrac{(1+i)^n-1}{i}$

AGD: Anüitenin Gelecekteki Değeri

A : Taksit Tutarı
i : Faiz (dönemin)
n : Dönem sayısı

Örnek: Her yıl 1.000 TL yatırılan bir banka hesabına toplamda 5 yıl ödeme yapılmıştır. Bankanın uyguladığı yıllık faiz oranı her yıl %20 olduğuna göre, 5. yılın sonunda bu para kaç TL olur?

AGD= ?
A = 1.000 TL
i = %20 (0,20)
n = 5 Yıl

Bu bilgilere göre;

$AGD=1.000\times \dfrac{(1+0,20)^5-1}{0,20}\\AGD=1.000\times \dfrac{2,48832-1}{0,20}\\AGD=1.000\times \dfrac{1,48832}{0,20}\\AGD=1.000\times 7,4416\\AGD=7.441,6$
TL olur.

Not: Bankaya yatırılan tutarlar ve/veya bankanın uyguladığı faiz oranları her yıl eşit olmasaydı, her bir ödemenin gelecekteki değerlerini tek tek hesaplamak gerekirdi.

Anüitenin Bugünkü Değeri

Eşit aralıklarla ödenecek veya tahsil edilecek tutarların bugünkü değerini tespit etmemizi sağlar.

$ABD=A\times \dfrac{(1+i)^n-1}{(1+i)^n\times i}$

Not: “ABD” ifadesi Anüite Bugünkü değerini ifade etmektedir.

Örnek: Devre faiz oranı %10 iken 4 yıl boyunca her dönem sonunda alınacak 2.000 TL’nin bugünkü değeri nedir?

ABD= ?
A = 2.000 TL
i = %10 (0,10)
n = 4 yıl

Bu bilgilere göre;

$\\ABD=2.000\times \dfrac{(1+0,10)^4-1}{(1+0,10)^4\times 0,10}\\ABD=2.000\times \dfrac{1,4641-1}{1,4641\times 0,10}\\ABD=2.000\times \dfrac{0,4641}{0,14641}\\ABD=2.000\times 31,6986\\ABD=63397,30\\$
TL olur.

Devamlı Anüiteler

Yatırımcıya eşit aralıklarla ödemelerin yapıldığı ve vade’nin sonsuz kabul edildiği ödemeler dizisidir.

Örnek olarak imtiyazlı hisse senedi sahiplerinin her yıl aynı miktarda parayı düzenli olarak almaları gösterilebilir.

Formülü;

$ABD=\dfrac{A}{i}$

ABD: Hisse senedinin değerini gösterir.
A : Her yıl alınan ödeme tutarı
i : Her yıl ortalama faiz oranıdır.

Örnek: Her yıl düzenli olarak 2.500 TL ödeme yapılan bir miktar imtiyazlı hisse senedinin piyasa faiz oranları %40 olması durumunda değeri ne kadardır?

ABD= ?
A = 2.500 TL
i = %40 (0,40)

Bu bilgileri formülde yerlerine koyduğumuzda;

ABD=2500/0,40
ABD = 6250 TL olur.

Örnek: Her yıl 6.000 TL kar payı dağıtılan bir hisse senedi piyasa faiz oranları %30 olduğu bir durumda 18.000 TL’den satın alınırsa alanın kazancı ne kadardır?

ABD=6000/0,30
ABD = 20.000 TL olduğuna göre;
20.000 – 18.000 = 2.000 TL kazanç söz konusudur.

Enflasyon Oranı Ve Faiz Oranları

Enflasyon: Zaman içinde mal ve hizmet fiyatlarının ortalama düzeyinin yükselmesidir.

Nominal Faiz: İşleme konu olan ya da finansal varlığın üzerinde yazılı faiz oranıdır.

Reel Getiri: Enflasyondan arındırılmış getiridir.

Reel faiz oranı r ile de gösterilir.

Örnek: Bir hazine bonosunun nominal faiz oranı %20 ve ekonomide beklenen enflasyon oranı % 10 ise reel getiri ne olur.

$\\1+r=\dfrac{(1+0,20)}{(1+0,10)}\\1+r=(1,091)\\r=0,091$

Bu da %9,1 reel faiz anlamına gelir.

AcikogretimX.com

Finansal – Ünite 2

Ünite 2 – Paranın Zaman Değeri

Paranın zaman değerini etkileyen etmenler:

Basit Faiz

Basit Faizde Gelecekteki Değer

Basit Faizde Şimdiki Değer

Basit İskonto

Basit Dış İskonto

Basit İç İskonto

Bileşik Faiz

Devre Uzunluğunun Yıldan Kısa Olması

Efektif Faiz

Anüiteler

Anüitenin Gelecekteki Değeri

Anüitenin Bugünkü Değeri

Devamlı Anüiteler

Enflasyon Oranı Ve Faiz Oranları